Specjalności : KONSTRUKCJE BUDOWLANE I INŻYNIERSKIE - ROK III
METODY KOMPUTEROWE W INŻYNIERII LĄDOWEJ
Wymagania, bez spełnienia których nie można słuchać przedmiotu: zdany egzamin z wytrzymałości materiałów, zaliczone metody numeryczne. Studenci są zobowiązani do przypomnienia sobie podstawowych pojęć i definicji z analizy funkcjonalnej, wykładanych w przedmiotach Analiza Matematyczna i Algebra z Geometrią Różniczkową (liniowe przestrzenie wektorowe, transformacja liniowa, formy liniowa, dwuliniowa i kwadratowa, normy w przestrzeni liniowej, iloczyn skalarny, przestrzeń Hilberta).
A.WYKŁADY (30 godz.)
I.1. Zakres przedmiotu, zdefiniowanie metody komputerowej
I.2. Wymagania, warunki zaliczenia
I.2. Omówienie literatury
II.1. Rozwiązanie słabe (lub uogólnione)
II.2. Minimum funkcjonału kwadratowego
II.3. Przestrzeń energii
II.4. Podstawowe i naturalne warunki brzegowe
II.5. Niejednorodne warunki brzegowe
III.1. Metoda Rayleigha-Ritza
III.2. Metody residuów ważonych: Bubnowa-Galerkina, najmniejszych kwadratów, kollokacji punktowej
IV. Metoda elementów skończonych (MES)
IV.1. Podstawowe etapy procedury MES, zbieżność metody
IV.2. Równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu
IV.2.1. Model skończenie-elementowy Rayleigha-Ritza
IV.2.2. Model skończenie elementowy Bubnowa-Galerkina
IV.2.3. Analiza statyczna prostej kratownicy
IV.3. Równanie różniczkowe zwyczajne czwartego rzędu
IV.3.2. Analiza statyczna belki ciągłej i ramy płaskiej
IV.4. Równanie różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego
IV.4.1. Model skończenie-elementowy Rayleigha-Ritza
IV.4.2. Liniowy element trójkątny
IV.4.3. Ustalony przepływ ciepła w obszarze dwuwymiarowym
IV.5. Układ równań MES dla liniowego problemu teorii sprężystości (LPTS)
IV.5.1. Sformułowania lokalne i globalne
IV.5.2. Układ równań MES
IV.5.3. Analiza stanu naprężeń w tarczy
B. ĆWICZENIA LABORATORYJNE (30 godz.)
L1. MATHCAD – Wprowadzenie, obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, tablicowanie funkcji, wykresy funkcji jednej zmiennej, przykłady z zakresu interpolacji i aproksymacji funkcji jednej zmiennej, obliczanie całek i pochodnych funkcji.
L2. MATHCAD – Ciąg dalszy L1, rozwiązywanie równań i układów równań, operacje na wektorach i macierzach, rozwiązywanie układów równań macierzowych, rozwiązywanie problemów początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
L3-4. KRATA – poznanie programu, wydanie tematu P1.
L5. KRATA – wykonanie obliczeń, zaliczenie P1 i wydanie tematu P2 (metody wariacyjne).
L6-7. Konsultacje P2 i zaliczenie P2.
L8. RAMA – poznanie programu RM-WIN, wydanie tematu P3.
L9-10. RAMA – konsultacje P3 (obliczeń komputerowych i ręcznych).
L11. MAJAK – poznanie programu, konsultacje P3 i wydanie tematu P4.
L12. ANSYS (lub Felt) – poznanie programu, konsultacje P3 i P4.
L13. Konsultacje P3 i P4.
L14. Konsultacje P4, zaliczenie P3.
L15. Zaliczenie P4.
Zajęcia laboratoryjne są obowiązkowe. Zaliczenie projektu (P1 do P4) w terminie oznacza możliwość uzyskania oceny bardzo dobrej. Każdy tydzień opóźnienia obniża ocenę o jeden stopień (aż do oceny dostatecznej).
C. SPOSÓB REALIZACJI PRZEDMIOTU
Treści przedmiotu opisane w p. A należy sobie przyswoić na podstawie wysłuchania wykładów, przestudiowania literatury (podanej w p. E) oraz dyskusji trudniejszych zagadnień na konsultacjach. Należy podkreślić, że konsultacje, chociaż nieobowiązkowe, są ważnym elementem studiowania przedmiotu.
D. WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU
W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia. Zaliczenie każdego z kolokwium jest równoznaczne z zaliczeniem części wykładów. Studenci, którzy nie zaliczą tych kolokwiów w semestrze będą mogli to zrobić jeszcze dwukrotnie: pod koniec semestru, lub w czasie sesji poprawkowej. Przedmiot jest zaliczony jeśli ma się zaliczenie z wykładów (czyli zaliczone obydwa kolokwia) oraz z ćwiczeń laboratoryjnych. Do kolokwiów w sesji poprawkowej mogą przystąpić tylko studenci, którzy mają już zaliczone ćwiczenia laboratoryjne.
E. Literatura
1. Cz. Cichoń, W. Cecot, J. Krok, P. Pluciński, Metody komputerowe w liniowej mechanice konstrukcji. Wybrane zagadnienia. Podręcznik Politechniki Krakowskiej, Kraków, 2002
2. Cz. Cichoń i inni, Majak. Macierzowy język analizy konstrukcji. Skrypt Politechniki Krakowskiej, Kraków 1993
3. Komputerowe metody mechaniki ciał stałych. Red. M. Kleiber, PWN Warszawa 1995 (str. 346-369)
4. N.S. Ottosen, H. Petersson, Introduction to the Finite Element Method. Prentice Hall 1992 (dostępna w bibliotece L-5)
Prof. dr hab. inż. Cz. Cichoń