Projekt (Matlab) - rozwinięcie funkcji w szereg

Skrypt z programowania w środowisku Matlab:
Temat zadania:

Przygotować skrypt tablicujący funkcję oraz jej rozwinięcie w szereg w podanym przedziale.
Skrypt powinien przyjmować następujące dane wejściowe:
  • A - początek przedziału,
  • B - koniec przedziału,
  • N - liczba podziałów przedziału,
  • LW - liczba wyrazów szeregu (ocena 3.0) lub ε - dokładność (ocena > 3.0).

Przedział określony przez parametry A i B podzielić na N odcinków uzyskując w ten sposób N+1 punktów. Dla każdego punktu obliczyć:
  • wartość funkcji,
  • wartość rozwinięcia w szereg - korzystając z LW lub ε,
  • błąd względny,
  • błąd bezwzględny
Wyniki wyświetlić w tabeli dołączając nr punktu (1-sza kolumna tabeli) oraz liczbę wyrazów użytą do obliczenia sumy szeregu (ostatnia kolumna).

Zasady oceniania projektu:

Przygotowany projekt należy wysłać najpóźniej dzień przed terminem zajęć zaliczeniowych. Oceniane będą przygotowanie projektu oraz odpowiedzi na pytania zadane podczas oddawania projektu. W przypadku braku odpowiedzi na wszystkie pytania, projekt nie będzie zaliczony.

Ocena 3.0 - działający poprawnie program, wykorzystujący stałą liczbę wyrazów (LW) do obliczenia sumy szeregu.

Ocena 4.0 - działający poprawnie program, kontrolujący dokładność (ε) obliczeń sumy szeregu i sprawdzający poprawność wprowadzonych danych.

Ocena 5.0 - działający poprawnie program, kontrolujący dokładność (ε) obliczeń sumy szeregu i sprawdzający poprawność wprowadzonych danych oraz prezentujący wyniki w formie graficznej (wykresy funkcji i jej przybliżenia oraz wykres błędu).
Przykładowe wyniki z programu:

Dane wejściowe:

A = -0.2
B = 0.2
N = 20
ε = 1e-8

Wyniki:

Tabela
Wykres funkcji i jej przybliżenia
Wykres błędu

Dane wejściowe:

A = -0.1
B = 0.1
N = 20
ε = 1e-1

Wyniki:

Tabela Wykres funkcji i jej przybliżenia Wykres błędu
Przydatne instrukcje/algorytmy:

Wyświetlanie sformatowanego tekstu:

fprintf('%g \t %f \t %e \n', nr, x, fun')

  • %g - wyświetlenie liczby całkowitej (za %g zostanie wstawiona wartość zmiennej nr),
  • \t - zapisanie znaku tabulacji,
  • %f - wyświetlenie liczby zmiennoprzecinkowej (za %f zostanie wstawiona wartość zmiennej x),
  • %e - wyświetlenie liczby w notacji naukowej (za %e zostanie wstawiona wartość zmiennej fun),
  • \n - zapisanie znaku nowej linii.

Wczytywanie danych z klawiatury:

N = input('Podaj liczbę podziałów N');


Wyświetlanie wykresów:

x = 0:0.1:2;
y = x.^2;
z = x.^3;
figure();
plot(x, y);
hold on;
plot(x, z);
title('Wykres dwóch funkcji');
legend('x^2', 'x^3');


Tablicowanie funkcji:

Rozdział 4, sekcja 4.1: Tablicowanie funkcji

Obliczanie szeregów:

Rozdział 5, sekcja 5.3: Suma nieskończona
Rozdział 5, sekcja 5.7: Szeregi funkcyjne